Métodos numéricos en ingeniería
(200585)

Profesor: José Carlos Nieto Borge




OBJETIVO:

La asignatura pretende introducir al alumno en el campo
de la computación científica, y más concretamente en el tratamiento
numérico de problemas de ingeniería. Se estudiará el modelado y
análisis del error, los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones
lineales, la teoría de la aproximación de funciones, y los métodos de
diferenciación e integración numérica.


CRÉDITOS ECTS: 4

CONTENIDOS:

1.    Modelado y análisis del error.
2.    Resolución de ecuaciones lineales algebraicas. Métodos de descomposición matricial.
3.    Teoría de la aproximación: regresión, interpolación y aproximación de funciones
4.    Diferenciación e integración numéricas
5.    Solución numérica de ecuaciones diferenciales

BIBLIOGRAFÍA:

1. Unidades Didácticas: Cálculo Numérico I (1993) y Cálculo Numérico II (1999)
Autor: G. González.
Editorial: UNED.

Año: 1993.
Texto fundamental del curso. Se trata de un libro de nivel adecuado y muy
didáctico, con la ventaja de encontrarse en español. Ofrece la teoría
básica del análisis numérico, prestando atención al cálculo de errores
en los diversos problemas tratados.


2. Matrix Computation
Autores: G.H. Golub and C. F. Van Loan.
Editorial: The Johns Hopkins University Press; 3 edición
.
Año: 1996.

Es la referencia obligada en los métodos numéricos del Álgebra
Computacional. Aunque su nivel es elevado, es bastante comprensible y
trata en profundidad todos los aspectos de los algoritmos matriciales
modernos, sin escatimar infromación sobre los últimos resultados de la
investigación en este campo.


3. Numerical Recipes in C
Autores: W. H. Press, B. P. Flannery, S. A. Teukolsky, and W. T Vetterling.
Editorial: Cambridge University Press; 2 edition
.
Año: 1992.

Libro muy usado por su fácil accesibilidad (se puede descargar de forma
gratuita de Internet con ciertas restricciones). Ofrece la
implementación en lenguaje C de numerosos algoritmos de análisis
numérico.


4. Análisis Numérico
Autores: D. Contes and C. De Boor.
Editorial: Mc Graw Hill.
Año: 1980.
Este libro ofrece una introducción bastante completa al Análisis Numérico
desde una perspectiva algorítmica, lo que lo hace muy apropiado para la
implementación de ejemplos en programas de cálculo.


5. Computational Error and Complexity in Science and Engineering, Volume 201: Computational Error and Complexity (Mathematics in Science and
Engineering)

Autores: Vangipuram Lakshmikantham, Syamal Kumar Sen.

Editorial: Elsevier Science.

Año: 2005.

Este libro presenta una exposición unificada y muy didáctica del problema de
los errores de computación en el campo de la Ciencia e Ingeniería.


6. Integral and Discrete Transforms with Applications and Error Analysis
Autor: Abdul Jerri.

Editorial: Marcel Dekker (Pure and Applied Mathematics).
Año: 1992.

Libro muy útil para comprender las conexiones entre la teoría de
transformadas discretas y continuas, la teoría de la señal y el
análisis de errores en cálculo numérico.


7. Error Analysis in Numerical Processes
Autor: Solomon G. Mikhlin, Reinhard Lehmann (Translator).

Editorial: John Wiley & Sons
.
Año: 1991.

Riguroso y completo tratamiento del problema de los errores en análisis numérico.

8. An Introduction to the Approximation of Functions
Autores: Theodore J. Rivlin.

Editorial: Dover Publications
.
Año:1981.

Texto muy bueno, de nivel avanzado. Presenta de forma detallada y didáctica
la teoría clásica de aproximación de funciones, aunque se echan en
falta algunos de los tópicos más modernos.


9. Stochastic Simulation in Physics
Autor: P. Kevin MacKeown
Editorial: Springer-Verlag
Año: 1997.
Este libro
es una referencia fundamental para el estudio y aplicación de los
modernos métodos de simulación estadísticos (Fermi, von Neumann,
Metropolis, Ulam, Monte Carlo, etc.) a la Física y a la Ingeniería.


10. Monte Carlo Statistical Methods (second edition)
Autores: C.P. Robert and G. Casella.
Editorial: Springer-Verlag
Año: 2004.
Este libro presenta una descripción muy detallada y rigurosa de la aplicación de técnicas bayesianas a los métodos Montecarlo.


11. Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems
Autores: Ernst Hairer, Syvert Paul Nørsett, Gerhard Wanner
Editorial: Springer-Verlag
Año: 2002.

12. Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems
Autores: Ernst Hairer, Gerhard Wanner,
Editorial: Springer-Verlag,
Año: 2004.
Estos dos volúmenes cubren de manera muy amplia y matemáticamente rigurosa la
teoría de resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias
con múltiples ejemplos tomados de la Física y la Ingeniería. Su nivel
es bastante elevado y requiere unos conocimientos matemáticos previos
sólidos.


13. Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations
Autores: Ernst Hairer, Christian Lubich, Gerhard Wanner.
Editorial: Springer Series in Computational Mathematics
Año: 2006.
En los últimos años está surgiendo una auténtica revolución en el
paradigma de resolución numérica de ecuaciones diferenciales. A las
exigencias clásicas de precisión, rapidez y estabilidad, se añade ahora
la necesidad de que los esquemas de integración discretizados conserven
las propiedades globales de las ecuaciones continuas. Aunque muchos
artículos originales y algunos compendios excelentes sobre el tema se
encuentran disponibles de forma libre en Internet, este volumen, recién
editado, constituye una sistematización rigurosa de esta rama emergente
y cada vez más importante del Análisis Numérico.



METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE

Se combinarán las clases magistrales con la realización de ejercicios utilizando ordenadores personales disponibles en el laboratorio. El profesor presentará ejemplos utilizando funciones desarrolladas con el paquete matemático MATLAB y propondrá a los alumnos ejercicios que realizarán en el mismo aula con el fin de promover la posterior discusión sobre los resultados obtenidos.

Se propondrán ejercicios en grado creciente de dificultad para ilustrar los conceptos fundamentales de la asignatura.
Estos podrán resolverse tanto en forma individual como en grupos reducidos buscando la integración teórico práctica y el desarrollo de habilidades de trabajo organizado en grupo.


CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN


El alumno deberá realizar un examen escrito que supondrá el 40% de la nota final de la asignatura.
El 60% restante está asociado a la realización y defensa de un trabajo propuesto por el profesor, relacionado con los contenidos de la asignatura.